伝説の東大入試問題と呼ばれているものがある。東京大学の理系2003年前期数学入試問題、その6問目。

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
東京大学理系 2003年前期数学

たった1行。実にシンプル。円周率という言葉は小学生でも知っている。習うのは5年生かな。3.14。むかし、3になるのではないかと問題になったこともあった。円周率は果てしなく続く少数で表され、無理数に属する数字た。中学生になればπ(パイ)って記号で簡略化される。

この問題が伝説とされる理由は設問のシンプルさ、それに中学生でも理解できる範囲で回答が導かれることだ。ちょっとばかりネット上で検索すればさまざまな回答例が出てくる。わかりやすそうなところでYouTubeの動画を貼っておく。



これは、あくまでもひとつの回答例。他にも多くの回答がある。でも、この設問とご対面した受験生はビビったろうな。難関中学を目指している、早熟な小学生あたりなら解けてしまうかもしれない。しかも、これ、最後の6問目。出題者のセンスも素晴らしす。ちなみに、この問題、高校数学ならマクローリン展開ってやつで解けてしまう(たぶん、自信ないけど)。

これと似たようなものとして、アインシュタインの相対性理論を中学数学までの知識で証明しちゃうというのがある。相対性理論は、特殊相対性理論と一般相対性理論にわけられるのだけど、この場合は特殊のほうね。中学数学までの知識とは、例えば三平方の理論とか。

相対性理論 (岩波文庫)
A. アインシュタイン
岩波書店
1988-11-16



数学(算数でもOK)は、計算が早くできるために何度も同じような演習を反復したり、教わった公式を暗記したり、そんなくだらない学問ではない。数学は世界を捕まえるための科学だ。数式やグラフなどは単なる手段でしかない。世界はものすごく美しい。数学というフィルターを通して世界を覗くと、そんな感情が芽生えてくる。そう思うんだけどな。


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